Zinātnieku nakts 2025
Promocijas darbs tika izstrādāts Latvijas Universitātes Fizikas, matemātikas un optometrijas fakultātes Matemātikas nodaļā no 2012. gada līdz 2022. gadam.
Darba forma: Promocijas darbs matemātikā, diferenciālvienādojumu apakšvirzienā.
Zinātniskais vadītājs: Dr.habil.math. Prof. Andrejs Reinfelds.
Promocijas darba recenzenti:
1. prof. Ewa Schmeidel (Belostokas Universitāte, Polija)
2. prof. Artūras Štikonas (Viļņas Universitāte, Lietuva)
3. prof. Felikss Sadirbajevs (Daugavpils Universitāte, Latvija)
Anotācija
Darbā ir iegūti oriģināli, agrāk nezināmi Grobmana-Hartmana teorēmas vispārinājumi, pat telpā Rn. Rezultāti ir iegūti samazinot prasības lineārai daļai un vienlaicīgi pastiprinot prasības nelineārai daļai. Lokālā kvalitatīvajā dinamisku sistēmu teorijā Grobmana-Hartmana teorēma ir nozīmīgs rezultāts. Teorēma ir par lokālu dinamisku sistēmu atrisinājuma uzvedību hiperboliska līdzsvara punkta apkārtnē.
Teorēma tika pierādīta 1959. gadā un kopš tā laika ir veikti daudzi citi papildinoši pētījumi. Pētījumā izmantojam Grīna tipa attēlojumu un integrāl funkcionālvienādojuma tehniku, kas ļauj ne tikai ievērojami uzlabot pierādījumu, bet arī zveidot pilnīgi atšķirīgu dinamiskas ekvivalences pierādījuma metodi salīdzinot ar iepriekšējiem pētījumiem. Uzsverot iegūto vispārinājumu, mēs aplūkojam neautonomus diferenču un diferenciālvienādojumus patvaļīgā Banaha telpā. Integrālfunkcionālvienādojumu tehnika noved ne tikai pie vienkāršāka pierādījuma, bet arī pie vispārīgāka pietiekamā nosacījuma ierobežota atrisinājuma, kā arī periodiska atrisinājuma, eksistencei laika skalā. Darbā ir iegūti arī jauni pietiekami nosacījumi lineāra dinamiska vienādojuma Haiera-Ulama stabilitātei pie nosacījuma, ka Grīna tipa attēlojuma integrālis ir vienmērīgi ierobežots. Lai uzsvērtu iegūto
rezultātu uzlabojumus salīdzinot ar iepriekšējiem rezultātiem, promocijas darbs ir papildināts ar vairākiem piemēriem.
Atslēgas vārdi: Kvazilineārs diferenciālvienādojums, apgriežams diferenču vienādojums, Grobmana-Hartmana linearizācijas teorēma, kvazilineāri vienādojumi ar impulsiem, dinamiskā ekvivalence, dinamiski vienādojumi laika skalā, Grīna tipa attēlojums, ierobežots atrisinājums, periodisks atrisinājums, Haiera-Ulama stabilitāte.
 Akadēmiskā centra Zinātņu mājā, Fizikas, matemātikas un optometrijas fakultātē, Jelgavas ielā 3, 105. telpā, tai skaitā arī tiešsaistē Microsoft Teams platformā, LU Matemātikas zinātņu nozares promocijas padomes atklātā sēdē DZINTRA ŠTEINBERGA aizstāvēs promocijas darbu “Grobmana-Hartmana teorēmas vispārinājumi neautonomām dinamiskām sistēmām” zinātniskā doktora grāda iegūšanai matemātikā. ){kind=link}