CONFERENCE
Darba zinātniskais vadītājs: asociētais profesors Dr. math. Jānis Cīrulis, Latvijas Universitāte.
Darba recenzenti:
- Vadošais pētnieks Dr. math. Pēteris Daugulis (Daugavpils Universitāte, Latvija);
- Profesors Dr. math. Gregor Dolinar (Ļubļanas Universitāte, Slovēnija);
- Emeritētais profesors Dr. math. Kalle Kaarli (Tartu Universitāte, Igaunija).
Anotācija
Šajā disertācijā tiek pētīti vairāki daļējie sakārtojumi noteiktās (iespējams, vienpusēju) Rikarta gredzenu klasēs, kurās ir spēkā kāds no tā saucamajiem stingrības nosacījumiem, kuri nodrošina, ka gredzens, kuram var nebūt involūcija, dažos aspektos tomēr līdzinās Rikarta *-gredzenam. Šī pieeja ļauj pārnest zināšanas no Rikarta *-gredzenu jomas uz plašāku gredzenu klasi bez involūcijas, parādot, ka Rikarta *-gredzeniem iegūtos rezultātus bieži vien var vismaz daļēji saglabāt.
Ar šādu mērķi mēs ieviešam stingrā labējā zvaigznes sakārtojuma versiju tā sauktajiem labēji stingrajiem Rikarta gredzeniem, iegūstot relatīvi ortopapildinātu sakārtotu kopu līdzīgi kā Rikarta *-gredzena gadījumā.
Daļa no disertācijas ir veltīta tam, lai katram no vairākiem daļējiem sakārtojumiem atrastu nosacījumus, pie kuriem Rikarta gredzenā, kurā ir spēkā piemērots stingrības nosacījums, eksistē šķēlumi un apvienojumi pēc attiecīgā sakārtojuma. Piemēram, mēs iegūstam virkni ekvivalentu nosacījumu, pie kuriem diviem tā sauktā stingra Rikarta gredzena elementiem ir apvienojums pēc zvaigznes sakārtojuma.
Ar vienotu pieeju, kas saistās ar vājajām BCK-algebrām, lielākajai daļai pētīto daļējo sakārtojumu mēs iegūstam nosacījumus, pie kuriem attiecīgā sakārtotā kopa ir apakšējs pusrežģis.
Vēl viens disertācijas fokuss ir uz stingrā pusrežģa dekompozīcijām noteiktiem reducēto Rikarta gredzenu reduktiem. Citu starpā tiek parādīts, ka, ja ir dots reducēts Rikarta gredzens (R, +, ·, 1) ar viena argumenta operāciju◦, kura attēlo katru elementu uz tā minimālo idempotento dublikatoru, tad algebra (R, ·,◦, 1) ir labēji kancelatīvu D-pusgrupu stingrs pusrežģis, un ka šī stingrā pusrežģa reprezentācija ir unikāla.
Ar promocijas darbu un tā kopsavilkumu var iepazīties LU Bibliotēkā, Raiņa bulvārī 19.
Lūdzam interesentus reģistrēties dalībai sēdē līdz 2025. gada 21. maijam, rakstot uz e-pastu: janis.bajars@lu.lv.
 Akadēmiskā centra Zinātņu mājā, Eksakto zinātņu un tehnoloģiju fakultātē, Jelgavas ielā 3, 105. telpā, tai skaitā arī tiešsaistē Microsoft Teams platformā, LU Matemātikas zinātņu nozares promocijas padomes atklātā sēdē INSA KRĒMERE aizstāvēs promocijas darbu “Stingro Rikarta gredzenu sakārtojumi un struktūra" zinātniskā doktora grāda (Ph.D.) iegūšanai dabaszinātnēs, nozare: matemātika; apakšnozare: algebra un matemātiskā loģika.){kind=link}